Kör
Nyers erő módszer
Ha az előző két visszapattanás pontja és volt, akkor
a következő visszapattanás helyét úgy kapjuk, hogy -et tükrözzük az egyenesre. Kellő elszántsággal (esetleg "wolframalpha" segítségével) ez a tükrözés kiszámolható.
egyenlete: .
Erre merőleges , egyenlete:
.
A kör egyenlete: .
A másodfokú egyenletrendszer -től különböző megoldása a Viete-formala alapján: .
A megoldás második koordinátája: .
(Az és eseteket érdemes külön kezelni: ilyenkor a másik koordináta előjelet vált.)
11 visszapattanás és 1487 visszapattanás
Okosabban
Palincza Ricsi és Frankl Nóri ötlete alapján. A tükrözésnél mindig ugyanakkora középponti szöggel "megy arrébb" a -höz képest.
(Az ábrán .) Tehát elegendő az aktuális ponthoz tartozó szög követése, ami egyszerű összeadással történhet, "modulo ".
Ellipszis
Erben Péter (java):
ep_cella.java (A függőleges egyenes kezelése még hiányzik.)
