Róka és nyuszi
forrás: Reményi - Siegler - Szalayné: Érettségire felkészítő feladatgyűjtemény
Lotka és Volterra a következő modellt állította fel a ragadozó-zsákmány rendszerek
leírására:
Legyen egy adott pillanatban a ragadozók létszáma R, a zsákmány létszáma
N. Mindkét fajra jellemző, hogy adott időegység alatt ($\Delta T$)
a létszámuk arányában születnek egyedek, illetve pusztulnak. A születést jellemezzük az
SR, illetve SN együtthatókkal, a halálozást pedig a HR és HN
együtthatókkal. Az időegység alatt a ragadozó zsákmányt szerez (a róka megeszi a nyuszit), így
létszámuk alakulásánál ezt is figyelembe kell venni. A rókák születését és a nyuszik halálozását befolyásolja a másik állatfaj létszáma. Ezeket figyelembe véve a következő képleteket adhatjuk az $R_k$ és $N_k$ létszámokra:
|
$~R_k=R+\frac{(SR\cdot N-HR)\cdot R}{\Delta T}\;$
|
$~N_k=N+\frac{(SN-HN \cdot R)\cdot N}{\Delta T}\;$
|
Feladatok
- Adja meg az állatok létszámának alakulását az első kétszáz
időegységben. A paramétereket és kezdőértékeket
külön cellában tüntesse fel és hivatkozással használja.
- Készítsen grafikont a létszámok alakulásának szemléltetésére! Ugyanazon a grafikonon jelenjen meg a rókák és a nyuszik száma.
- Végezzen kísérletet: a kezdőadatok megváltoztatása hogyan hat a létszámok alakulására?
- Javasolt kezdőértékek:
$\Delta T = 500; SR = 0,05; SN = 27; HR = 40; HN = 0,2; R = 150; N = 3000$
