Dobókockák
A Dungeons & Dragons nevű játékban különböző dobókockákkal dobunk, hogy véletlenszámokat generáljanak a játék eseményeinek kimeneteléhez.Különböző lapszámú "kockák" használatosak, az $n$-oldalú dobókocka jele "dn", ennek lapjai 1-től $n$-ig számozottak. Feltesszük, hogy bármelyik lap azonos valószínűséggel kerül felülre. A következőket használjuk: d4, d6, d8, d10, d12, és d20.
Amikor egy adott intervallumba kell esnie a dobott értéknek, szükség lehet arra, hogy több dobókockával dobjunk egyszerre, és a kapott számok összegét használjuk. Észrevehető, hogy különböző kocka-halmazok eredményezhetnek azonos intervallumba eső összegeket, de az egyes számok előfordulási valószínűsége különbözhet. Például a [d6,d10] és a [d8,d8] is 2 és 16 közötti értékeket generál, de például a 9 valószínűsége nem egyenlő a két esetben.
Feladat
Írj programot, ami meghatározza, milyen valószínűséggel dobható ki egy összeg, ha adott, hogy milyen kockákkal dobunk.
Bemenet
A bemenet több tesztesetet tartalmaz, minden eset egy sor a fájlban.
A sor első száma $d$ a használt dobókockák száma ($1 \le d \le 13$), majd a kockák típusa következik ("d4", "d6", "d8", "d10", "d12", vagy "d20"). Végül a kidobandó $x$ összeg jön ($ 0 \le x \le 1000$). Az input végét egy 0 jelzi.
A sor első száma $d$ a használt dobókockák száma ($1 \le d \le 13$), majd a kockák típusa következik ("d4", "d6", "d8", "d10", "d12", vagy "d20"). Végül a kidobandó $x$ összeg jön ($ 0 \le x \le 1000$). Az input végét egy 0 jelzi.
Kimenet
Minden kérdéshez írjuk ki (pontosan) 5 tizedes pontossággal a keresett valószínűséget.
Példa
| dice.in | dice.out |
| 1 d10 5 2 d6 d6 1 2 d10 d6 9 2 d8 d8 9 0 | 0.10000 0.00000 0.10000 0.12500 |