Rekurzív görbék

Rekurzív görbék

Nevezetes görbék

Koch-görbe

eljárás koch :h :szint
HAK :szint = 1 [E :h]
[
  koch :h/3 :szint-1
  B 60
  koch :h/3 :szint-1
  J 120
  koch :h/3 :szint-1
  B 60
  koch :h/3 :szint-1
]

Cesaro-görbe

Alfa 60 és 90 fok közé esik, tipikus választás a 85 fok.

Derékszögű Koch-görbe

Levy-féle c görbe

Sierpinski nyílhegy görbéje

Hilbert-görbe

Peano-görbe 1.

Peano-görbe 2.

Sárkány-görbe

Wikipedia
Hajtogatás

Rekurzív alakzatok

Sierpinski háromszög

Görbék kódolása: L-system (Lindenmayer-rendszer)

Siegler Gábor írásai alapján.

Lindenmayer rendszere

A fraktálok a matematika, az informatika és a természettudományok egyik legnépszerűbb területe. Az ezzel való foglakozás ragadós betegség. Előbb utóbb mindenben ezt látunk. A piacon a karfiol halmokban, a meglepetés virágcsokrokban, a földön és a levegőben.

Aristid Lindenmayer (1925-1989), magyar származású holland biológus, matematikus. A híres fasori evangélikus gimnáziumban érettségizett, több más híres magyar származású tudóshoz hasonlóan.

Az 1968-ban kidolgozott módszer eredeti célja a növényi fejlődés tanulmányozása volt. Szöveges képletekkel (generatív nyelvtannal) leírható vonalas fraktálokkal foglalkozott. Szimbólumai a toll mozgásirányának és lépései hosszának információit hordozzák.

Az L-system alapjai

Kezdő axióma, szög, és formula kell a fraktál rajzolásához. Az axiómából kiindulva ismételten alkalmazzuk az alkalmazható szabályokat, ami azt jelenti, hogy az aktuális kódban minden karaktert - ami szerepel szabály baloldalán - lecserélünk a szabály jobboldalán álló kódra.

A Koch-görbe leírása L-system nyelven

Axióma: F
Formula: F = F+F--F+F
Szög: 60

3 helyettesítési lépés:

F+F--F+F
F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F
F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F

Most az "F"-ek helyett vonalat húzunk, a "-" és a "+" pedig 60 fokos elfordulás jobbra illetve balra. A fenti kód így a Koch-görbe (már jól ismert) ábráját adja:

Hópehely

Az előző kód egyszerű bővítésével "hópelyhet rajzolhatunk.

Axióma: F--F--F
Formula: F = F+F--F+F
Szög: 60

2 helyettesítési lépés:

F+F--F+F--F+F--F+F--F+F--F+F
F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F