Rekurzív görbék
Nevezetes görbék
Koch-görbe
eljárás koch :h :szint
HAK :szint = 1 [E :h]
[
koch :h/3 :szint-1
B 60
koch :h/3 :szint-1
J 120
koch :h/3 :szint-1
B 60
koch :h/3 :szint-1
]
Cesaro-görbe
Alfa 60 és 90 fok közé esik, tipikus választás a 85 fok.
Derékszögű Koch-görbe
Levy-féle c görbe
Sierpinski nyílhegy görbéje
Hilbert-görbe
Peano-görbe 1.
Peano-görbe 2.
Sárkány-görbe
Rekurzív alakzatok
Sierpinski háromszög
Görbék kódolása: L-system (Lindenmayer-rendszer)
Siegler Gábor írásai alapján.
Lindenmayer rendszere
A fraktálok a matematika, az informatika és a természettudományok egyik legnépszerűbb területe. Az ezzel való foglakozás ragadós betegség. Előbb utóbb mindenben ezt látunk. A piacon a karfiol halmokban, a meglepetés virágcsokrokban, a földön és a levegőben.
Aristid Lindenmayer (1925-1989), magyar származású holland biológus, matematikus. A híres fasori evangélikus gimnáziumban érettségizett, több más híres magyar származású tudóshoz hasonlóan.
Az 1968-ban kidolgozott módszer eredeti célja a növényi fejlődés tanulmányozása volt.
Szöveges képletekkel (generatív nyelvtannal) leírható vonalas fraktálokkal foglalkozott. Szimbólumai a toll mozgásirányának és lépései hosszának információit hordozzák.
Az L-system alapjai
Kezdő axióma, szög, és formula kell a fraktál rajzolásához. Az axiómából kiindulva ismételten alkalmazzuk az alkalmazható szabályokat, ami azt jelenti, hogy az aktuális kódban minden karaktert - ami szerepel szabály baloldalán - lecserélünk a szabály jobboldalán álló kódra.
A Koch-görbe leírása L-system nyelven
Axióma: F
Formula: F = F+F--F+F
Szög: 60
3 helyettesítési lépés:
- F+F--F+F
- F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F
- F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F
Most az "F"-ek helyett vonalat húzunk, a "-" és a "+" pedig 60 fokos elfordulás jobbra illetve balra. A fenti kód így a Koch-görbe (már jól ismert) ábráját adja:
Hópehely
Az előző kód egyszerű bővítésével "hópelyhet rajzolhatunk.
Axióma: F--F--F
Formula: F = F+F--F+F
Szög: 60
2 helyettesítési lépés:
- F+F--F+F--F+F--F+F--F+F--F+F
- F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F
